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Analog-Digital-Wandler (ADC)

Wozu ein ADC benötigt wird​

Ein Sensor misst eine physikalische Größe (Temperatur, Licht, Druck usw.) und gibt ein dazu proportionales analoges Signal aus, meist eine kontinuierliche Spannung. Ein Mikrocontroller oder ein Raspberry Pi kann jedoch nur digitale Werte verarbeiten. Viele Boards (z.B. der Raspberry Pi) besitzen gar keinen analogen Eingang und würden nur 0 oder 1 erkennen.

Ein Analog-Digital-Wandler (ADC) schließt diese Lücke: Er tastet die analoge Spannung ab und kodiert sie als digitale Zahl. Das Ergebnis wird anschließend an den Controller übertragen, oft über einen Bus wie I²C.

Auflösung und Quantisierungsstufen​

Die Auflösung eines ADC wird in Bit angegeben. Die Anzahl der Bits bestimmt, wie viele unterschiedliche digitale Werte (Quantisierungsstufen) der Wandler ausgeben kann:

Anzahl der Stufen = 2^n        (n = Auflösung in Bit)
  • 8 Bit => 2^8 = 256 Stufen
  • 10 Bit => 2^10 = 1024 Stufen
  • 16 Bit => 2^16 = 65536 Stufen

Mehr Bits bedeuten eine feinere Unterteilung des Eingangsbereichs und damit eine genauere Messung.

Messauflösung (kleinste erkennbare Änderung)​

Die Messauflösung ist die kleinste Spannungsänderung, die noch einem anderen digitalen Wert zugeordnet wird. Sie ergibt sich aus dem Spannungsbereich geteilt durch die Anzahl der Stufen:

Auflösung = Spannungsbereich / Anzahl der Stufen

Beispiel: Ein 10-Bit-ADC misst einen Bereich von 0 V bis 10 V.

Stufen = 2¹⁰ = 1024 Stufen
Auflösung = 10 V / 1024 = 0,009766 V ≈ 9,77 mV

Eine Änderung kleiner als ~9,77 mV kann dieser Wandler nicht unterscheiden.

Vom Messwert zum binären Ausgang​

Die Umrechnung eines physikalischen Messwerts in den digitalen Ausgang des ADC erfolgt in drei Schritten.

Szenario: Ein Temperatursensor deckt einen Bereich von -20 °C bis +80 °C ab und gibt eine dazu proportionale Spannung von 0 V bis 10 V aus. Der ADC hat eine Auflösung von 10 Bit. Welcher binäre Wert entspricht genau 25 °C?

Schritt 1 — Den Messwert in eine Spannung umrechnen.

Zuerst wird die Spannung pro Einheit bestimmt und dann damit multipliziert, wie weit der Wert über dem Minimum liegt:

Spannungsspanne / Temperaturspanne = 10 V / 100 °C = 0,1 V pro °C

25 °C liegen 45 °C über dem Minimum von -20 °C
U = 45 °C x 0,1 V = 4,5 V

Schritt 2 — Die Spannung in einen digitalen Wert umrechnen.

Digitalwert = (U / Spannungsbereich) x Anzahl der Stufen
Digitalwert = (4,5 V / 10 V) x 1024 = 460,8 ≈ 461

Das Ergebnis wird auf die nächste ganze Stufe gerundet, da der Ausgang nur eine ganze Zahl sein kann.

Schritt 3 — Den Wert binär darstellen.

461 = 0001 1100 1101
info

Manche Lehrbücher teilen durch 2^n - 1 (hier 1023) statt durch 2^n (1024), damit der maximale Eingang exakt auf den höchsten Code abgebildet wird. Beide Konventionen kommen in der Praxis vor; der Unterschied ist bei höheren Auflösungen vernachlässigbar. Diese Seite verwendet 2^n passend zur Stufenzahl.

Siehe auch​