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Frequenz (Hz) und Pulsweitenmodulation (PWM)

Frequenz (Hz)​

Die Frequenz beschreibt, wie oft sich ein periodisches Signal pro Sekunde wiederholt. Ihre Einheit ist das Hertz (Hz): 1 Hz entspricht einer vollständigen Schwingung pro Sekunde.

Die Frequenz f und die Dauer einer Schwingung, die Periode T, sind Kehrwerte voneinander:

f = 1 / T        (Frequenz = 1 / Periode)
T = 1 / f        (Periode  = 1 / Frequenz)

Beispiel: Ein Signal wiederholt sich alle 1 ms (0,001 s).

f = 1 / 0,001 s = 1000 Hz = 1 kHz

T = 1 / 1000 Hz = 0,001 s

Das Problem, das PWM löst​

Ein digitaler GPIO-Ausgang kann immer nur zwei Zustände liefern: HIGH (z.B. 3,3 V) oder LOW (0 V). Einen Wert dazwischen gibt es nicht. Viele Aufgaben benötigen aber genau einen Zwischenwert, etwa das Dimmen einer LED, der Betrieb eines Motors mit halber Drehzahl oder die Ansteuerung eines passiven Buzzers.

Die Pulsweitenmodulation (PWM) löst dies, indem der Ausgang sehr schnell zwischen HIGH und LOW umgeschaltet wird. Das Verhältnis von HIGH-Zeit zur gesamten Schwingung bestimmt die durchschnittliche abgegebene Leistung, die das angeschlossene Gerät als Wert zwischen vollständig aus und vollständig an wahrnimmt.

Tastverhältnis​

Das Tastverhältnis (Puls-Pause-Verhältnis) ist der Anteil einer Periode, während dem das Signal HIGH ist:

Tastverhältnis = (t_an / T) x 100%

t_an = HIGH-Zeit innerhalb einer Periode
T    = t_an + t_aus (gesamte Periode)
TastverhältnisSignalWirkung (bei 3,3 V)
0 %immer LOWvollständig aus
25 %1/4 der Zeit HIGHgeringe Leistung
50 %die halbe Zeit HIGHhalbe Leistung
75 %3/4 der Zeit HIGHhohe Leistung
100 %immer HIGHvollständig an

Beispiel: Ein Signal ist innerhalb einer Periode von 1 ms für 0,25 ms HIGH.

Tastverhältnis = (0,25 ms / 1 ms) x 100% = 25%

Durchschnittlicher Ausgangspegel​

Die durchschnittliche Spannung, die das Gerät sieht, skaliert linear mit dem Tastverhältnis:

U_durchschnitt = Tastverhältnis x U_max

Beispiel: Ein Ausgang mit 3,3 V bei einem Tastverhältnis von 50 %.

U_durchschnitt = 0,5 x 3,3 V = 1,65 V
hinweis

PWM senkt die Spannung nicht wirklich, der Ausgang schaltet weiterhin zwischen 0 V und dem vollen Pegel um. Das Gerät verhält sich nur so, als hätte es den Durchschnitt erhalten, weil das Umschalten schneller erfolgt, als es reagieren kann.

Berechnung der HIGH-Zeit​

Durch Kombination der obigen Formeln ergibt sich die HIGH-Zeit für eine gewählte Frequenz und ein Tastverhältnis:

T = 1 / f
t_an = Tastverhältnis x T

Beispiel: Ein Signal mit 1 kHz bei einem Tastverhältnis von 25 %.

T = 1 / 1000 Hz = 0,001 s = 1 ms
t_an = 0,25 x 1 ms = 0,25 ms

Typische Anwendungen​

  • Dimmen einer LED: ein höheres Tastverhältnis bedeutet eine hellere LED.
  • Drehzahl von Motor und Lüfter: bei relativ hoher Frequenz wird der Ausgang zwischen HIGH und LOW umgeschaltet; das Verhältnis legt die Leistung und damit die Drehzahl fest.
  • Töne auf einem passiven Buzzer: die Frequenz des PWM-Signals bestimmt die Tonhöhe.

Siehe auch​